1. Perbedaan relasi dan fungsi
Sebuah fungsi (pemetaan)
merupakan relasi, sedangkan sebuah relasi belum tentu sebuah fungsi. Banyaknya
pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika banyaknya
anggota A = a dan banyaknya anggota B = b adalah ba. Banyaknya
pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota B ke anggota A jika banyaknya
anggota A = a dan banyaknya anggota B = b adalah ab
Contoh 10
Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 5, 6 } maka
banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B sebanyak 25 = 32 dan
banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari B ke A sebanyak 52 = 25
Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A
dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan
anggota A disebut Korespondensi Satu-satu Pada. Korespondensi satu-satu akan
mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B. Banyaknya
korespondensi satu - satu pada yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B
jika banyaknya anggota A atau B = n adalah n! dengan n! = n . ( n – 1).(n– 2) …
3.2.1
Contoh 11
a. 5!
= 5.4.3.2.1 = 120
b. Banyaknya
korespondensi satu-satu dari A ke B jika (n)A = (n)B = 6 adalah 6!
6!
= 6.5.4.3.2.1 = 720
Aturan relasi merupakan pusat suatu fungsi, tetapi
hasil sebuah fungsi belum dapat ditentukan sampai daerah asalnya diberikan.
Ingatlah bahwa domain adalah himpunan anggota yang kepadanya fungsi memberikan
nilai. Jika suatu fungsi daerah asalnya tidak dirinci, maka daerah asalnya kita
anggap himpunan terbesar bilangan real sedemikian sehingga fungsi memberikan
nilai bilangan real. Daerah asal yang kita peroleh disebut daerah asal alami
Contoh 12
Tentukan
domainnya sehingga fungsi di bawah ini memberikan nilai bilangan real y = 2x2
+ 4!
Jawab
:
a.
Daerah asalnya x _ Real, karena setiap x elemen bilangan real, fungsi
memberikan
nilai
bilangan real : Df = { x_ R}