1.     Perbedaan relasi dan fungsi

Sebuah fungsi (pemetaan) merupakan relasi, sedangkan sebuah relasi belum tentu sebuah fungsi. Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika banyaknya anggota A = a dan banyaknya anggota B = b adalah b^a. Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota B ke anggota A jika banyaknya anggota A = a dan banyaknya anggota B = b adalah a^b

Contoh 10

Jika A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 5, 6 } maka banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari A ke B sebanyak 25 = 32 dan banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari B ke A sebanyak 52 = 25

Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut Korespondensi Satu-satu Pada. Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B. Banyaknya korespondensi satu - satu pada yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika banyaknya anggota A atau B = n adalah n! dengan n! = n . ( n – 1).(n– 2) … 3.2.1

Contoh 11

a.       5! = 5.4.3.2.1 = 120

b.      Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika (n)A = (n)B = 6 adalah 6!

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Aturan relasi merupakan pusat suatu fungsi, tetapi hasil sebuah fungsi belum dapat ditentukan sampai daerah asalnya diberikan. Ingatlah bahwa domain adalah himpunan anggota yang kepadanya fungsi memberikan nilai. Jika suatu fungsi daerah asalnya tidak dirinci, maka daerah asalnya kita anggap himpunan terbesar bilangan real sedemikian sehingga fungsi memberikan nilai bilangan real. Daerah asal yang kita peroleh disebut daerah asal alami

Contoh 12

Tentukan domainnya sehingga fungsi di bawah ini memberikan nilai bilangan real y = 2x² + 4!

Jawab :

a. Daerah asalnya x _ Real, karena setiap x elemen bilangan real, fungsi memberikan

nilai bilangan real : Df = { x_ R}